محاسبه وارون یک ماتریس با استفاده از قضیه کیلی – همیلتون؛ جلسه 11

درود و عرض ادب خدمت دوستان عزیزم؛ خیلی خوشحالم امروز هم تصمیم گرفتید برای آموزش مطلب جدید، کمر همت ببندید و در مسیر آموزش باشید. امروز به بررسی قضیه کیلی – همیلتون برای محاسبه وارون یک ماتریس می پردازیم. پس با ما همراه باشید.

به دست آوردن وارون یک ماتریس با استفاده از قضیه کیلی – همیلتون

قضیه کیلی–همیلتون یکی از نتایج بنیادی در جبر خطی است که ارتباطی عمیق میان یک ماتریس و چندجمله‌ای مشخصه آن برقرار می‌کند. این قضیه بیان می‌کند که هر ماتریس مربعی، معادله مشخصه خود را ارضا می‌کند؛ به بیان دیگر، اگر چندجمله‌ای مشخصه یک ماتریس AA را محاسبه کنیم و سپس به جای متغیر آن، خود AA را قرار دهیم، حاصل برابر با صفر خواهد بود. اهمیت این قضیه در آن است که ابزار قدرتمندی برای تحلیل خواص ماتریس‌ها و حل دستگاه‌های خطی فراهم می‌آورد و در حوزه‌های مختلفی همچون ریاضیات کاربردی، فیزیک و مهندسی نقش کلیدی ایفا می‌کند.

هرگاه چند جمله ای مشخصه ماتریس به صورت زیر باشد:

یک مثال ببینیم؟!

مثال) وارون ماتریس زیر را به دست آورید.

این مثال رو من حل می کنم بقیه مثال ها رو از جزوه پیگیر باشید.

حل مثال:

درضمن:

خب این هم از جلسه امروز. برای دیدن مثال بعدی می توانید به جزوه این فصل در این لینک مراجعه کنید.

برای دیدن محتوای ویدئویی هم می توانید به این لینک در کانال یوتیوب ما مراجعه کنید.

سپاسگزار همراهی شما عزیزان هستیم.

موفق باشید.