معادلات دیفرانسیل؛ حل معادله به کمک سری ها با مهندس زوارقی؛ جلسه 1

سلام و عرض ادب خدمت شما دوستان عزیزم. امیدوارم حال دلتان عالی باشد و در مسیر رسیدن به خواسته ها و اهداف تان، از نهایت تلاش تان بهره مند شوید.

رسیدیم به یک مبحث مهم دیگه از معادلات دیفرانسیل یعنی حل معادلات دیفرانسیل با کمک سری ها. در جلسات قبل به انواع روشهای حل معادلات دیفرانسیل پرداخیتم که امیدوارم تمام آن جلسات را همراه ما بوده باشید و به نتیجه مورد نظرتان رسیده باشید و از روند آموزش رضایت داشته باشید که مطمانم اگر الان اینجا هستید، حتما همین طور هست. پس توی این جلسه هم با ما همراه باشید.

حل معادلات دیفرانسیل به کمک سری ها:

اگر {a} دنباله دلخواهی از اعداد حقیقی یا در حالت کلی مختلط باشد به سری یک سری توانی حول ( به مرکز X₀ ) گفته میشود می توان ثابت کرد که سری برای x هایی که همگرا و برای x هایی که واگراست. R شعاع همگرایی نامیده می شود و برای محاسبه آن از فرمول های زیر می توان استفاده کرد:

نکات مهم:

الف) چند جمله ای ها، sin x ,  cos x و  e^x  در هر نقطه دلخواه تحلیلی و دارای شعاع ∞+=R هستند.

ب) تابع (x+1) Ln tan^-1 X تحلیلی و شعاع همگرایی آن ها R=1 است.

ج) ا گر دو تابع f,g در x تحلیلی باشند، f ± g و fg در x₀ تحلیلی اند و نیز در صورتی که 0 ≠ (g(x₀ تحلیلی است.

د) اگر توابع f,g در x₀ تحلیلی و دارای شعاع همگرایی ∞ باشند 0 ≠ (g(x_{0  برای یافتن شعاع همگرایی سری تیلور}  حول x₀ کافیست کمترین فاصله ریشه های مخرج تا نقطه x محاسبه شود. 

تذکر) اگر f,g حول x دارای شعاع x₀ دارای شعاع R_{1 ,} R₂ باشند، کافیست بین عدد بدست آمده در نکته قبل و R_{1 ,} R₂ کمترین مقدار را به عنوان شعاع همگرایی در نظر بگیریم.

همراه ما باشید تا با یک مثال، این جلسه را جمع بندی کنیم. فقط یک نکته مهم را یادآوری کنم که برای دیدن آموزش کامل بهمراه حل مثال، حتما به کانال یوتیوب ما در این لینک مراجعه کنید. برای دریافت جزوه این جلسات هم براحتی می توانید با مراجعه به فروشگاه وبسایت در این آدرس به آنها دسترسی داشته باشید.

لطفا نظرات تان را داخل بخش کامنتهای این پست با ما به اشتراک بذارید.

موفق باشید