معادلات دیفرانسیل با مهندس زوارقی؛ جلسه 12؛ معادلات لژاندر

سلام خدمت همه شما دوستان عزیزم. امیدوارم حال همگی خوب باشه. در این جلسه قصد داریم به یکی از معادلات مهم دیفرانسیل یعنی معادلات لژاندر بپردازیم. قبل از شروع  اول از همه شما ممنونم که تا اینجا با ما همراه بودید و با ارسال پیام، ما را برای ادامه مسیر آموزشی دلگرمتر میکنید. یکی از این پیامهای پر مهر شما را با هم بخوانیم و سپس جلسه ی امروز را شروع کنیم:

 فردای آن روز امتحان فیزیک ریاضی داشتم و معادلات لژاندر مثل غولی سر راه من ایستاده بودند. هر چی کتاب می‌خوندم، بیشتر گیج می‌شدم. انگار این معادلات از دنیای دیگری آمده بودند!

ناامید نشدم و طبق عادت همیشگیم شروع به جست‌وجو در اینترنت کردم. ناگهان به یک اسم برخوردم: “مهندس زوارقی”! از نظرات بقیه دانشجوها معلوم بود که آموزش‌هایش حسابی راهگشاست. با کلی تردید، اولین ویدیو را پلی کردم…

و درست همین‌جا بود که جادوی واقعی اتفاق افتاد! توضیحاتش انقدر ساده و روان بود که انگار یکی داشت معادلات لژاندر را برای بچه‌ای که تازه با ریاضی آشنا شده توضیح می‌داد. مرحله‌به‌مرحله، انگار پازلی که هیچ‌وقت کامل نمی‌شد، جلوی چشمم شکل گرفت. بعد از چند ساعت، چیزی که فکر می‌کردم غیرممکنه، ممکن شد: من بالاخره معادلات لژاندر رو فهمیدم!

روز امتحان، با اعتمادبه‌نفس نشستم و سوالات را دیدم. انگار تمام اون شب‌های سخت ارزشش رو داشت. موقع خروج از جلسه، فقط یه جمله توی ذهنم بود: “ممنون مهندس زوارقی!”

امیدوارم شما هم مثل همین دوست مون از آموزشهای ما رضایت داشته باشید. تا انتها با ما همراه باشید.

معادلات لژاندر

(Legendre Equations) در ریاضیات و فیزیک کاربردهای زیادی دارند، مخصوصاً در حل مسائل مربوط به پتانسیل‌های الکتریکی و گرانشی در فضاهای کروی، مکانیک کوانتومی و نظریه‌های میدان.

فرم کلی معادله لژاندر به صورت زیر است:

تعریف: مجموعه توابع A = Φ₁ (x),…, Φ_n (x) و تابع Φ(x) بر بازه [a,b] پیوسته اند. می گوییم مجموعه A نسبت به تابع وزن Φ(x) بر بازه [a,b] متعامد هستند. هرگاه برای هر n≠m.

یک نکته مهم:

مجموعه چندجمله ای های لژاندر نسبت به وزن Φ(x) = 1 متعامد هستند یعنی برای n≠m.

نکته مهم2: چند جمله ای لژاندر برای n زوج فقط دارای توان های زوج و لذا تابعی زوج می باشد برای n فرد فقط دارای توان های فرد است و لذا تابعی فرد می باشد.

یک یادآوری مهم:

جلسه ی امروز هم به پایان رسید. دوستان عزیزم میدانید که متن محتوا قابلیت این را ندارد که بیشتر از این براش توضیحات قید کنیم. پس برای دیدن ویدئوی کامل آموزشی این محتوا لطفا به این لینک در کانال یوتیوب ما سر بزنید. برای تهیه جزوه این مبحث هم میتوانید به فروشگاه وبسای در این آدرس مراجعه کنید. چون توی جزوه و کانال یوتیوب کلی سئوال اضافی برای این مبحث براتون قرار دادیم.

منتظر دریافت کامنتهای پر مهر شما عزیزان همراه هستیم.

موفق باشید🍀</span